L'avvocato domiciliatario ha diritto ad essere pagato. Chi deve pagarlo? Sicuramente chi ha conferito lui l'incarico. Se tu non hai mai conferito alcun incarico a quel professionista lo ha fatto il "tuo" avvocato che aveva necessità, anche nel tuo interesse, di domiciliarsi presso un collega appartenente al foro dove si svolgeva il giudizio. Se il domiciliatario non venisse pagato, questo avrebbe possibilità di chiedere il compenso solo a chi gli ha conferito l'incarico, quindi al "tuo" avvocato (questo il senso delle pronunce che hai trovato cercando in rete).
Ma attenzione, questo non significa necessariamente che tu non debba pagare la domiciliazione: significa soltanto che il domiciliatario potrà rivolgere la sua richiesta di pagamento solo al tuo avvocato perché solo costui gli ha affidato l'incarico. Ma il tuo avvocato, dopo aver pagato il domiciliatario, può poi chiedere a te il compenso ed il rimborso delle spese di domiciliazione se non avevate contrattualizzato preventivamente il compenso in modo preciso nel senso da te ipotizzato (escludendo cioè spese di domiciliazione).
Quindi è normale che per evitare un passaggio, il tuo avvocato ti abbia chiesto di pagare direttamente il domiciliatario.
Questo è un ragionamento di massima, nel caso specifico occorrerebbe vedere contratto d'incarico al tuo avvocato, preventivo, procura alle liti, liquidazione giudiziale, dettaglio parcella pagata, dettaglio parcella domiciliatario ecc. ecc.