Direi di no. Il giudice dell'esecuzione, quando assegna il credito, non fa una valutazione del tuo bilancio familiare e non guarda a quanto già paghi altrove di tua iniziativa. Applica i limiti dell'art. 545 c.p.c., quindi il quinto per i crediti ordinari, e una rateizzazione con l'Agenzia delle Entrate è un pagamento volontario, non un pignoramento concorrente. Sul piano tecnico non entra nel calcolo.
Il discorso cambia completamente se accanto al pignoramento del creditore privato c'è anche una riscossione coattiva in corso, perché lì si entra nel concorso di più pignoramenti. Vale allora la regola per cui il cumulo non può superare la metà dello stipendio, e le trattenute dell'Agente della riscossione seguono le aliquote proprie dell'art. 72-ter del d.p.r. 602/1973, cioè un decimo, un settimo o un quinto a seconda della fascia di reddito. È quello il caso in cui il giudice deve fare i conti con l'altra procedura.
Aggiungo una cosa che nella pratica conta parecchio, se la rateizzazione l'hai chiesta o la stai valutando. Finché sei in regola con il piano, l'art. 19 del d.p.r. 602/1973 impedisce all'Agente della riscossione di avviare nuove procedure esecutive. Non ti protegge dal pignoramento del creditore privato, che va per la sua strada, ma evita che sullo stesso stipendio si aggiunga anche la trattenuta della riscossione, ed è esattamente il modo per non ritrovarsi con il cumulo fino a metà dello stipendio.